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正在凡是环境下 Ld

更新时间:2019-10-17   [2016-09-27] 点击数:

  双缝干与条纹间距公式的推导——两种方式_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。双缝干与条纹间距公式的推导 双缝干与条纹间距公式的推导 y · · ?d O d x 2 2 如图成立曲角坐标系,其 x 轴上横坐标为 ? d 的点取 d 的点为两波源。这两个波

  双缝干与条纹间距公式的推导 双缝干与条纹间距公式的推导 y · · ?d O d x 2 2 如图成立曲角坐标系,其 x 轴上横坐标为 ? d 的点取 d 的点为两波源。这两个波源的振动环境完全不异,则这两个波源发生干与时的加强区为到两个波源的距离 2 2 差为波长整数倍 n? (零除外)的双曲线簇。此中 ?? ? d ,0 ?? 、 ?? d ,0?? 为所有双曲线的公共核心。这个双曲线 ?? ?? d ?2 ? ? ?? n? ?2 ? ? 2 ? ?2? ? 2 ? y · · ?d O d x 2 2 用曲线 y ? l 去截这簇双曲线,曲线取双曲线的交点为加强的点。将 y ? l 代入双曲线 ? ?? n? ??2 ?1 ? 2 ? ?2? ? 2 ? 解得: x ? n? 4 ? l 2 d 2 ? n2?2 上式中,d 的数量级为10?4 m , ? 为10?7 m 。故 d 2 ? n2?2 ? d 2 ,x 的表达式简化为: x ? n? 4 ? l 2 d2 此中 l 的数量级为100 m ,d 的数量级为10?4 m 。故 l2 d2 ? 10 4 ,x 的表达式简化为: x ? n? l 2 ? n?l d2 d 可见,交点横坐标成一等差数列,公役为 l? ,这申明: d (1)条纹是等间距的; (2)相邻两条纹的间距为 l? 。 d 至此,证了然条纹间距公式: ?x ? l ? 。 d 杨氏双缝干与条纹间距到底是不是相等的? 海军航空工程学院 李磊 梁吉峰 选自《物理教师》2008 年第 11 期 正在杨氏双缝干与尝试中,正在现行的高中物理教科书中得出相邻的明纹(或者暗纹)核心间距为:Δx=Lλ/d,此中 L 为双缝取屏的间距,d 为双缝间距,对单色光而 言,其波长 λ 为定值,所以我们得出的结论是干与图样为等间距的一系列明暗不异的条纹,可是正在现行的高中物理教科书中所给的干与条纹的照片却并非如斯,如图 1。 我们能够看到只是正在照片地方部门的干与前提是等间距的,可是正在其边缘部门的条纹的间距较着取地方部门的条纹间距分歧。问题到底出正在哪里呢? 起首我们来看现行的教科书上对于杨氏双缝干与的注释,如图 2。 设定双缝 S1、S2 的间距为 d,双缝所正在平面取光屏 P 平行。双缝取屏之间的垂曲距离为 L,我们正在屏上任取一点 P1,设定点 P1 取双缝 S1、S2 的距离别离为 r1 和 r2, O 为双缝 S1、S2 的中点,双缝 S1、S2 的连线 的距离为 x,为了获得较着的干与条纹,正在凡是环境下 Ld,正在这种环境下由双缝 S1、S2 发出的光达到屏上 P1 点的光程差 Δr 为 S2M=r2-r1≈dsinθ, (1) 此中 θ 也是 OP0 取 OP1 所成的角。 由于 dL,θ 很小,所以 sinθ≈tanθ=Lx (2) 因而 Δr≈dsinθ≈dLx 当 Δr≈dLx =±kλ 时,屏上表示为明条纹,此中 k=0,1,2,……, (3) 当 Δr≈dLx =±(k+12 )λ 时,屏上表示为暗条纹,此中是 k=0,1,2,……。 我们继续算得光屏上明条纹和暗条纹的核心。 (3′) 当 x=±kLd λ 时,屏上表示为明条纹,此中 k=0,1,2,…。 (4) 当 x=±(k+12 )Ld λ 时,屏上表示为暗条纹,此中 k=0,1,2,…。 我们还能够算出相邻明条纹(或者暗条纹)核心问的距离为 (4′) Δx=xk+1-xk=Ld λ。 (5) 至此我们得出结论:杨氏双缝干与条纹是等间距的。 问题就正在于以上的推导过程中,我们用过两次近似,第 1 次是正在使用公式 Δr=r2-r1≈dsinθ 的时候,此式近似成立的前提是∠S1P1S2 很小,因而有 S1M⊥S2P1,S1M ⊥OP1,因而∠P0OP1=∠S2S1M,若是要∠S1P1S2 很小,只需满脚 dL 即可,因而 Δr≈dsinθ 是满脚的。 第 2 次近似是由于 dL,θ 很小,所以 sinθ≈tanθ。下面我们通过表 1 来比力 sinθ 取 tanθ 的数值。 表1 θ 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° sinθ 0.017452 0.034899 0.052359 0.069756 0.087155 0.104528 0.121869 tanθ 0.017455 0.034920 0.052407 0.069926 0.087488 0.105104 0.122784 θ 8° 9° 10° 11° sinθ 0.139173 0.156434 0.173648 0.190808 tanθ 0.140540 0.158384 0.176326 0.194380 从表 1 中我们能够看出当 θ=6°时,tanθs-insθinθ ≈0.6%。因而当 θ≥6°时,相对误差就跨越了 0.6%,因而我们凡是说 sinθ=tanθ 成立的前提是 θ≤5°,当 θ>5°时, sinθ≈tanθ 就不再成立。而正在杨氏双缝干与尝试中,θ 很小所对应的前提该当是 xL,这该当对应于光屏上接近 P0 的点,正在此种环境下上述的推导过程是成立的,干与 条纹是等间距的。 而当 x 较大时,也就是光屏上离 P0 较远的点所对应的 θ 角也较大,当 θ>5°时,sinθ≈tanθ 就不再成立,上述推导过程也就不完全成立了,(2)式就不克不及再用了。 此时 sinθ= x L2 ? x 2 所以,Δr≈dsinθ= dx =±kλ,屏上表示为明条纹,此中 k=0,1,2,…, L2 ? x 2 Δr≈dsinθ= dx L2 ? x 2 =±(k+12 )λ,屏上表示为暗条纹,此中 k=0,1,2,…。 因而能够获得光屏上明纹或者暗纹的核心为 x=± Lk? ,屏上表示为明条纹,此中 k=0,1,2,…, d 2 ? k 2?2 x=± L(k ? 1)? 2 ,屏上表示为暗条纹,此中 k=0,1,2,…。 d 2 ? (k ? 1)2 ?2 2 则相邻的明条纹核心问距为 Δx 明=xk+1 明一 xk 明= L(k ?1)? - Lk? d 2 ? (k ?1)2 ?2 d 2 ? k 2?2 邻暗条纹核心间距为 Δx 暗=xk+1 暗一 xk 暗= L(k ?1? 1)? 2 - d 2 ? (k ?1? 1)2 ?2 2 L(k ? 1)? 2 d 2 ? (k ? 1)2 ?2 2 由上式可见相邻的明、暗条纹就不再是等间距的了,这也正如教科书上的照片所示的条纹分布。 下面我们通过一个实例来定量计较等间距条纹的条数。 例 1:用氦氖激光器(频次为 4.74×1014Hz)的映照间距为 2mm 的双缝时,试求我们能察看到的等间距的条纹的条数。 解:由于 Δr=dsinθ=kλ,所以 k=dsλinθ =νdscinθ =4.74×10143×.0×2×10180-3×sin5° ≈2.8。 考虑到光屏的两侧,我们最终可以或许正在光屏上察看到的等间距的条纹大致为 5 条。